TEORIA DAS FILAS
As filas são uma constante da vida
cotidiana das pessoas. Elas são enfrentadas com bom ou mau humor, ou até com
indiferença. O certo é que, no dia-a-dia, as filas constituem algo desagradável,
mas que deve ser encarado da melhor maneira possível. Já o analista de sistemas
de gerência, enfrenta problemas em que as filas surgem com implicações econômicas
sérias, exigindo um tratamento racional do fenômeno.
A Teoria das Filas é um setor da Pesquisa
Operacional que utiliza conceitos básicos de processos estocásticos e de
matemática aplicada para analisar o fenômeno de formação de filas e suas
características. Foi desenvolvida com a finalidade de prever o comportamento das
filas de modo a permitir o dimensionamento adequado de instalações,
equipamentos e sua infra-estrutura.
É necessário deixar claro de início que
os modelos nem sempre conseguem apresentar as situações reais com grande
precisão. Muitas vezes, as premissas necessárias ao desenvolvimento matemático
dos modelos envolvem simplificações substanciais. Mesmo assim, há vantagem em
desenvolver tais modelos, principalmente por que eles levam a um melhor
entendimento das principais condicionantes do processo.
Uma fila é caracterizada por um processo
de chegadas (pessoas, veículos, trens, etc.) a um sistema de atendimento
formado por uma ou mais unidades de serviço. As unidades podem ser atendidas
individualmente (pedágio, porto, etc.), ou em grupos (pessoas num elevador, veículos
num semáforo, etc.).
Equilíbrio do sistema
↑
capacidade
de atendimento > numero médio de clientes que procuram o serviço
↕
taxa de ocupação < 1.
Uma fila M/M/1 é o modelo mais simples
dentre os existentes em teoria de filas, no entanto é um dos modelos mais
estudados, e ser´a portanto o mais amplamente abordado neste trabalho. Esse tipo
de fila configura um processo de nascimento e morte, no qual as chegadas em um
intervalo de tempo (0, T] seguem um processo de Poisson com taxa λ, e os tempos
de servi¸co, seguem uma distribui¸c˜ao exponencial de parâmetro µ, ou seja:
E as distribuições do tempo entre as chegadas e do
tempo de servi¸co, respectivamente:
O processo de uma fila pode ser
considerado também em dois estados que serão abordados em analises das filas,
mais a frente: estado ocupado, quando o servidor estiver continuamente em atendimento,
e o estado vazio, quando não houver clientes na fila.
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